1 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图， 在四棱锥中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥， ，点 E 是 PB 的中点.

(1)证明: 平面平面 PBC；
(2)若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.

3 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

4 . 如图1，在平面图形中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2.
   
(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

5 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

6 . 如图，在几何体ABCDEF中，平面ABC，，侧面ABFE为正方形，，M为AB的中点，．
   
(1)证明：；
(2)若直线MF与平面DME所成角的正弦值为，求实数λ的值．

7 . 如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．

(1)用，，表示；
(2)证明：．

8 . 如图，在边长为2的正方体中，分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：

（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.

10 . 如图，在直三棱柱中，△是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求.