名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
，
，
的中点，则
与MN所成角的余弦值为（ ）
中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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1114次组卷
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16卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学桥北新校2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】
名校
2 . 下列命题中是假命题的为（ ）
A．若向量 ，则 与 ， 共面 |
B．若 与，共面，则 |
C．若 ，则 四点共面 |
| D．若四点共面，则 |
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2023-11-03更新
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459次组卷
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7卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
为
中点，
.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
与面
的夹角正弦值为
.
中，，为中点，. (1)求证：
；(2)线段
上是否存在一点，使得与面的夹角正弦值为.
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2023-10-12更新
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220次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体，则下列各式运算结果是
的为（ ）
，则下列各式运算结果是的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-05更新
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447次组卷
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19卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（B卷)山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）练习12+向量的加法运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）（已下线）6.1.2 向量的加法-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时1 空间向量的加减与数乘运算湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1空间向量及其运算A卷河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1 空间向量及其线性运算练习河南省周口恒大中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷（河北）安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知正四面体
是棱
上的动点，是
在平面
上的投影，下列说法正确的是（ ）
是棱上的动点，是在平面上的投影，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 平面 |
B．当时，异面直线 与 所成角是 |
C．当 时，的长度最小 |
D．当时，直线与所成角正弦值是 |
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6 . 已知平面
与平面
平行，若
是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（ ）
与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-27更新
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1312次组卷
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8卷引用：重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题1.4.1.2 空间中直线、平面的平行练习（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一练】（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱的底面是梯形，
，
，
，
，P是棱的中点．Q是棱
上一动点（不包含端点），则（ ）
的底面是梯形，，，，，P是棱的中点．Q是棱上一动点（不包含端点），则（ ）
| A． 与平面BPQ有可能平行 |
B． 与平面BPQ有可能平行 |
C．三角形BPQ周长的最小值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-06-13更新
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1105次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)
名校
8 . 已知一个正六棱锥的所有顶点都在一个球的表面上，六棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-13更新
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636次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知直线l的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，若
，则
＝（ ）
，平面的一个法向量为，若，则＝（ ）| A．﹣3 | B．3 | C．6 | D．9 |
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2023-06-11更新
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531次组卷
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11卷引用：重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河北省邯郸市八校联盟（永年一中、大化一中等）2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市培英高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省延安市2023-2024学年高二上学期阶段性学习效果评估(二)数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知向量
，
，若
与
的夹角为钝角，则实数t的取值范围为________ ．
，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为
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2023-04-08更新
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688次组卷
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11卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练天津市第二十中2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示（已下线）专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精练（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）
