解题方法
1 . 在正三棱台
中，
，
，
为
中点，
在
上，
.
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，在上，.
与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1700次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，直四棱柱
的底面
为直角梯形，
，
，
，
，，
分别为棱，
的中点.
（1）在图中作出平面
与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；
（2）
为棱
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值.
的底面为直角梯形，，，，，，分别为棱，的中点.（1）在图中作出平面
与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；（2）
为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.
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2020-09-16更新
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720次组卷
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2卷引用：辽宁省多校联盟2019-2020学年高一下学期数学期末试题
名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
分别为
和的中点，为棱上的动点（包括端点）．
，若平面
与棱
交于点
．与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：
平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥
的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面
的距离；若不是，说明理由．
中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．
与棱柱的截面，并指出点的位置；(2)求证：
平面；(3)当点
运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．
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2023-07-12更新
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1260次组卷
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11卷引用：辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏高一专题01立体几何（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
4 . 在正六棱柱
中，
，
，M为侧棱
的中点，O为下底面ABCDEF的中心.
(1)若平面
交棱于点P，交棱
于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）；
(2)求证：
平面；
(3)证明：
平面.
中，，，M为侧棱的中点，O为下底面ABCDEF的中心.(1)若平面
交棱于点P，交棱于点Q，在图中补全出平面截该正六棱柱所得的截面，并指出P与Q的位置（无需证明）；(2)求证：
平面；(3)证明：
平面.
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5 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，
为
的中点．中，画出经过
三点的截面
并写出作法（无需证明）．
(2)求截面的面积．
的底面为正方形，为的中点．
中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．(2)求截面
的面积．
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2023-07-18更新
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1335次组卷
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8卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】（已下线）8.4.1 平面【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
．将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周．
(1)画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成；
(2)求旋转形成的几何体的体积．
，，，．将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周．(1)画出旋转后形成的几何体的直观图，并说明该几何体是由哪些简单几何体组成；
(2)求旋转形成的几何体的体积．
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2022-05-28更新
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428次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，过侧面
中线AE的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。
（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明
平面；
（Ⅱ）平面将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.
，过侧面中线AE的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形。（Ⅰ）画出这个平面图形，并证明
平面；（Ⅱ）平面
将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比.
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2020-01-29更新
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729次组卷
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3卷引用：2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题
2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）专题07 点、线共面问题的证明与探索（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
8 . 已知四棱锥
中，底面为菱形，且
，，过侧面
中线
的一个平面与直线
垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.
（1）画出这个平面图形，并证明平面；
（2）若
，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底面为菱形，且，，过侧面中线的一个平面与直线垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形.（1）画出这个平面图形，并证明
平面；（2）若
，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图，网格纸上的小正方形边长为
，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． | B． | C． | D． |
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2018-01-18更新
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315次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是
| A．3 | B．2 | C． | D． |
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