1 . 如图，在长方体中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．四点共面	B．直线与所成角的为
C．平面	D．平面平面

2 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC₁的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC₁B₁（包括边界）内运动，且PA₁∥平面AMN，则线段PA₁的长度范围是__．

3 . 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：（       ）

A．A′D⊥BC

B．三棱锥A′﹣BCD的体积为

C．CD⊥平面A′BD

D．平面A′BC⊥平面A′DC

4 . 在四棱锥中，⊥底面，，，则四棱锥的外接球的表面积为_________.

5 . 如图所示的四棱锥中，底面为矩形，平面，，M，N分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在直角中，，，，、分别是、上一点，且满足平分，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，如图，底面边长为，高为（底部及筒壁厚度忽略不计）.一根长度为的圆铁棒（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，的一端置于正六棱柱某一侧棱的底端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为______.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，则____；四棱锥的外接球的表面积为__________．

9 . 如图1，已知等边的边长为3，点，分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面平面；
（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③到平面的距离为.在中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：
在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分。

10 . 如图所示，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面	B．不是定值
C．三棱锥的体积为定值	D．