名校
解题方法
1 . 直三棱柱
中，
，点
满足
且
，
.设
.
(1)证明：
；
(2)当
变化时，是否存在
？若存在，求；若不存在，说明理由.
中，，点满足且，.设.(1)证明：
；(2)当
变化时，是否存在？若存在，求；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为2的菱形，
，O分别为上、下底的中心，
，点
是
的中点.
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求棱柱的侧面积.
中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求棱柱的侧面积.
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2023-08-12更新
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549次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-10更新
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988次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试数学试题贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面
平面，点E，F分别为、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-01更新
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223次组卷
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13卷引用：辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷
辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）2018届高三5月七校高考冲刺交流数学（文）试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，且直线
与直线
垂直．
(1)证明：
为直角三角形；
(2)若
，四棱锥的体积为
，为棱
上一点，且二面角
的大小为
，求线段
的长度．
中，，，，且直线与直线垂直． (1)证明：
为直角三角形；(2)若
，四棱锥的体积为，为棱上一点，且二面角的大小为，求线段的长度．
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名校
6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段AC，
的中点，
在平面ABC内的射影为D．
(1)求证：
平面BDE；
(2)若点F为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段AC，的中点，在平面ABC内的射影为D． (1)求证：
平面BDE；(2)若点F为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围．
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2023-09-13更新
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871次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
7 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，
，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH． (1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．
(1)求证：EO
平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．
(1)求证：EO
平面PDC；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．
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2023-03-11更新
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1691次组卷
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12卷引用：辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省鞍山市一般高中协作校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题云南省丽江市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县民族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 022023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）江西省宜春市丰城市2023届高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（基础卷）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练一数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
9 . 如图所示多面体中，底面是边长为3的正方形，
平面，
，
，是
上一点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
是边长为3的正方形，平面，，，是上一点，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-01-19更新
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471次组卷
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3卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题
辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，平面ABCD，且
，M是棱PB上的动点．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若
平面ACM，求
的值；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求截面ADNM的面积．
的底面为直角梯形，，，平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
平面ACM，求的值；(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求截面ADNM的面积．
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