1 . 已知长轴与短轴长分别为2a与2b的椭圆围成区域的而积为，现要切割加工一个底面半径为、高为的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为，然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为_____________ .

   

2 . 某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面半径分别为和．若需要的土才能把花台填满，则花台高为__________．

3 . 已知点在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为______．

4 . 若体积为的正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球体积的最小值为______．

5 . 已知直三棱柱中，，过点的平面分别交棱AB，AC于点D，E，若直线与平面所成角为，则截面三角形面积的最小值为_____________．

6 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为__________.

7 . 达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为________．

8 . 如图，若圆台的上、下底面半径分别为且，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.