1 . 如图所示，底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为4的正四棱锥.

(1)求棱台的体积；
(2)求棱台的表面积.

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为线段的中点，是线段上一点，且，平面过点，，且平面平面.

(1)求平面被三棱锥截得的截面面积；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，.

(1)若平面AEF，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．

5 . 如图，已知四边形是边长为的正方形，底面，，设是的重心，是上的一点，且．

(1)试用基底表示向量；
(2)求线段的长．

6 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，，，，是的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

7 . 如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面．

(1)求该五面体的体积；
(2)请判断在棱上是否存在一点G，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，为中点.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)设点N在直线上，若的面积是，求的值.

10 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：

(1)若与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；
(2)若与所成的角为，求N的轨迹方程；
(3)直线与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.