1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

3 . 已知正方体的棱长为a，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：平面平面BDEF．

4 . 是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且.
   
(1)求证：是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.

5 . 如图，空间四边形ABCD中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.

   

6 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱⊥底面，,，，，为棱的中点，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

8 . 如图，在空间直角坐标系中，，且平面，，，，，分别是，的中点.

(1)求点、的坐标及的长；
(2)求的面积.

9 . ，，.
(1)若，求.
(2)若，求的值

10 . 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：

(1)平面；
(2)平面．