名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，O为BD的中点．
(1)证明：OP⊥平面
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，O为BD的中点．(1)证明：OP⊥平面
．(2)若
，求二面角的余弦值．
您最近半年使用：0次
2023-12-20更新
|
276次组卷
|
9卷引用：广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题
名校
2 . 已知空间三点
，
，
，设
，
．
(1)求
；
(2)
与
互相垂直，求实数
的值．
，，，设，．(1)求
；(2)
与互相垂直，求实数的值．
您最近半年使用：0次
2023-11-29更新
|
641次组卷
|
66卷引用：2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷
2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）陕西省西安中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期末考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(五)[范围3.1空间向量及其运算]宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）广西钦州市浦北中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题03 空间向量及其运算的坐标表示（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市玉岩中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题河南省潢川第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，点
为线段
的中点，点
为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面
所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
您最近半年使用：0次
2023-11-26更新
|
150次组卷
|
12卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
您最近半年使用：0次
2023-10-22更新
|
820次组卷
|
31卷引用：广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题
广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，
为的中点，为
与
的交点．
(1)证明：
//平面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点． (1)证明：
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
您最近半年使用：0次
2023-10-12更新
|
911次组卷
|
11卷引用：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为a，M，N，E，F分别是棱
，
，
，
的中点．求证：平面
平面BDEF．
的棱长为a，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：平面平面BDEF．
您最近半年使用：0次
2023-10-05更新
|
162次组卷
|
30卷引用：广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2平面与平面平行的判定宁夏银川市育才中学学益校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.4（1）平面与平面平行（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题8 立体几何初步（2）4.2 平面与平面平行 同步练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-3人教A版（2019）必修第二册课本习题8.5 空间直线、平面的平行湘教版（2019）必修第二册课本例题4.4.1 平面与平面平行湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10-11高二下·广西桂林·期中
名校
7 . 
是正角形
所在平面外一点，
分别是
和
的中点，且
.
(1)求证：
是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.
是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且. (1)求证：
是和的公垂线；(2)求异面直线
和之间的距离.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，设，分别为，的中点.
(1)求证：//平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点. (1)求证：
//平面；(2)求证：平面
平面.
您最近半年使用：0次
2023-08-01更新
|
529次组卷
|
19卷引用：2015届山东省实验中学高三第一次模拟文科数学试卷
2015届山东省实验中学高三第一次模拟文科数学试卷2015-2016学年山西省康杰中学高二上期中理科数学试卷【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试数学试题天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第51讲 空间向量的概念山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 如图，空间四边形ABCD中，
分别是
的中点.求证：四边形
是平行四边形.
分别是的中点.求证：四边形是平行四边形. 
您最近半年使用：0次
2023-08-01更新
|
154次组卷
|
13卷引用：广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2010-2011年甘肃省威武五中高二3月月考数学试卷陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（重点班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题人教B版（2019）必修第四册课本例题11.3.1 平行直线与异面直线人教A版（2019）必修第二册课本例题8.5 空间直线、平面的平行（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
10 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
您最近半年使用：0次
2023-06-15更新
|
536次组卷
|
9卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
