1 . 已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE =" BC" = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求四棱锥M – ADNP的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且．

求三棱锥的表面积；
求证平面DEF；
若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

3 . 如图：直三棱柱ABC—中，， ，D为AB中点．

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求C₁到平面A₁CD的距离．

4 . 已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求点D到面AEC的距离．

5 . 如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为

（1）求的值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面．已知，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

7 . 7 .
已知点在同一个球的球面上，，若四面体外接球的球心恰好在侧棱上，，求四面体的体积．

8 . 如图，在三棱柱中，已知，，，侧面.

(1)求直线与底面所成角正切值；
(2)在棱（不包含端点）上确定一点的位置，使得（要求说明理由）；
(3)在（2）的条件下，若，求二面角的大小.

9 . 如图，多面体ABCD﹣EFG中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：
（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；
（II）若存在λ＞0使得，二面角A﹣BG﹣K的大小为60°，求λ的值．

10 . 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．