解题方法
1 . 如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______ ．
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2 . 在直三棱柱
中，
，
为
的中点，点
满足
，则异面直线
所成角的余弦值为______ ．
中，，为的中点，点满足，则异面直线所成角的余弦值为
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3 . 某零食生产厂家准备用长为
，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________ 
.
，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为.
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4 . 已知球
的直径为
，
，
为球面上的两点，点
在上，且
，
平面
，若
是边长为
的等边三角形，则球心到平面
的距离为________ ．
的直径为，，为球面上的两点，点在上，且，平面，若是边长为的等边三角形，则球心到平面的距离为
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5 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________ ；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________ ．
和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是外接球所得截面的面积的取值范围是
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6 . 已知圆锥的底面半径为2，母线与底面所成的角为
，则该圆锥的表面积为______ ．
，则该圆锥的表面积为
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2024-04-08更新
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1004次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
7 . 杭州第19届亚运会是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会徽宝由上下两方玉玺组成（如图一），上方以杭州城市文化代表（钱塘潮和杭州奥体中心体育场）为主体元素（如图二），，若将徽宝上方看成一个圆台与两个圆柱的组合体，其轴截面如图三所示，其中两个圆柱的底面直径均为10，高分别为2和6；圆台的上、下底面直径分别为8和10，高为2．则该组合体的体积为______ ．
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8 . 已知
是空间单位向量，
，若空间向量
满足
，
，且对于任意
，都有
（其中
），则
______ ．
是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，都有（其中），则
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9 . 已知空间中的三个点
，则点
到直线
的距离为__________ ．
，则点到直线的距离为
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10 . 如图，在矩形
中，
分别在线段
上，
，将
沿
折起，使
到达的位置，且平面
平面
，若直线
与平面所成角的正切值为
，则四面体
的外接球的半径为
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