解题方法
1 . 《论球与圆柱》是古希腊数学家阿基米德的得意杰作，据传说在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，且与圆柱的上､下底面及侧面均相切.如图，半径为1的球
与圆柱
的侧面及上､下底面均相切，四边形
为圆柱的轴截面，球被过点
的平面
所截得到小圆
，当圆锥
的体积最大时，点与小圆上点的距离的最小值为__________ .
与圆柱的侧面及上､下底面均相切，四边形为圆柱的轴截面，球被过点的平面所截得到小圆，当圆锥的体积最大时，点与小圆上点的距离的最小值为
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2 . 已知三棱锥
，则三棱锥
的外接球表面积为___________ ．
，则三棱锥的外接球表面积为
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3 . 在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱
中，
为底面三角形斜边
上一点，且
，
，
为线段
上一动点，则平面
截三棱柱所得截面面积的最大值为
______ ．
中，为底面三角形斜边上一点，且，，为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为
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解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面为菱形，其中
，点
在线段
上，若平面
平面
，则
______ ．
的底面为菱形，其中，点在线段上，若平面平面，则
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5 . 如图所示，在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为
中斜边的中点，
为线段上一动点，连接
并延长交
于点
，过点作的垂线，交
于点
，连接
，则四边形
面积的最大值为________ ．
中，为中斜边的中点，为线段上一动点，连接并延长交于点，过点作的垂线，交于点，连接，则四边形面积的最大值为
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6 . 已知三棱锥
，点
到平面
的距离是
，则三棱锥的外接球表面积为______ ．
，点到平面的距离是，则三棱锥的外接球表面积为
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7 . 如图，在棱长为2的正四面体中，，分别为棱
，的中点，为线段
的中点，球的表面与线段相切于点，则球被正四面体表面截得的截面周长为__________ ．
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则球被正四面体表面截得的截面周长为
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8 . 在棱长为1的正方体
中，过面对角线
的平面记为，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点在线段上运动，则点到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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9 . 三棱锥中，
，
，
，那么该三棱锥外接球的表面积是______ ．
中，，，，那么该三棱锥外接球的表面积是
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10 . 在一次手工劳动课上，需要把一个高为，体积为
的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为______
，体积为的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为
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