1 . 已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为______．

2 . 已知棱长为的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为__________.

3 . 在一次手工劳动课上，需要把一个高为，体积为的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为______

4 . 在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为_______．

5 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：

①平面平面；
②平面；
③异面直线与所成角的取值范围是；
④点到平面的距离不变.
其中，正确的是__________.（把所有正确判断的序号都填上）.

6 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．

7 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：

①平面平面；
②平面
③异面直线与所成角的取值范围是；
④三棱锥的体积不变.
其中，正确的是__________（把所有正确判断的序号都填上）.

8 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.

9 . 我国古代《九章算术》中将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图与侧视图为全等的等腰梯形，两底的边长分别为1和3，高为4，则该刍童的表面积为___________.

10 . 已知四棱锥的底面是矩形，，平面平面，，且直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为___________.