1 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．设中点为，中点为．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与面所成的角的正弦值．

7 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

   

(1)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，O为BD的中点．

(1)证明：OP⊥平面．
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：

(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.

10 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
   
(1)平面；
(2).