名校
解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
是矩形，
，
，
，点P是棱
的中点，点M是侧面
内的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
B．存在点 ，使得 |
C．若点是棱 上的一点，则点M到直线的距离的最小值为 |
D．若点到平面的距离与到点 的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 |
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名校
2 . 如图，已知正三棱锥
和正三棱锥
的侧棱长均为
．若将正三棱锥绕
旋转，使得点
分别旋转至点
处，且
四点共面，点
分别位于两侧，则下列说法中正确的是（ ）
和正三棱锥的侧棱长均为．若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则下列说法中正确的是（ ）
A．多面体 存在外接球 | B． |
C． 平面 | D．点 运动所形成的最短轨迹长大于 |
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7日内更新
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507次组卷
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2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（一）
2024·山东济宁·三模
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别是棱，
上的动点（异于顶点），
，
为
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，分别是棱，上的动点（异于顶点），，为的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A．直三棱柱体积的最大值为 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积相等 |
C．当 ，且 时，三棱锥 外接球的表面积为 |
D．设直线 ， 与平面 分别相交于点， ，若 ，则 的最小值为 |
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7日内更新
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618次组卷
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3卷引用：专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】
2024·全国·模拟预测
4 . 已知正四面体
的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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5 . 如图，在直三棱柱中，
分别为所在棱的中点，
，三棱柱挖去两个三棱锥
后所得的几何体记为
，则（ ）
中，分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥后所得的几何体记为，则（ ）
A．EG与 为异面直线 | B．有13条棱 |
| C．有7个顶点 | D．平面 平面EFG |
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23-24高一下·山东·期中
名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱中，
，
点分别为棱
的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为棱的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）| A．直三棱柱外接球的半径为2 |
B．三棱锥 的体积与的位置无关 |
C．若为的中点，则过 三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形 |
D．一只虫子由表面从点爬到 点的最近距离为 |
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2024·湖北·二模
解题方法
7 . 正方体中，
，P在正方形
内（包括边界），下列结论正确的有（ ）
中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（ ）A．若 ，则P点轨迹的长度为 |
B．三棱锥外接球体积的最小值是 |
C．若Q为正方形 的中心，则 周长的最小值为 |
D． |
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2024·福建厦门·三模
解题方法
8 . 如图1，将三棱锥型礼盒
的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）
的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2024·山东泰安·模拟预测
9 . 如图，在五边形
中，四边形
为正方形，
，
，F为AB中点，现将
沿
折起到面
位置，使得
，则下列结论正确的是（ ）
中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．若 为的中点，则 平面 |
C．折起过程中，点的轨迹长度为 |
D．三棱锥 的外接球的体积为 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 在正三棱锥中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．直线 与平面所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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