名校
解题方法
1 . 设
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，给出下列命题，其中正确的命题为（ ）
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题，其中正确的命题为（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
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名校
2 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
分别为棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 面 |
| B．四点共面 |
C．三棱锥 的外接球的半径是 |
D．平面 经过三棱锥的外接球的球心 |
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名校
3 . 如图，在平面四边形ABCD中，
和
是全等三角形，
，
，
．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将沿着AC折起，形成三棱锥
，如图1；折法②：将
沿着BD折起，形成三棱锥
，如图2．下列说法正确的是（ ）
和是全等三角形，，，．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将沿着AC折起，形成三棱锥，如图1；折法②：将沿着BD折起，形成三棱锥，如图2．下列说法正确的是（ ） A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积值为 |
B．按照折法①，存在 ，满足 |
| C．按照折法②，三棱锥体积的最大值为 |
D．按照折法②，存在 满足 平面 ，且此时BC与平面所成线面角的正弦值为 |
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2023-09-01更新
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280次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
，点
分别为
的中点，点
满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 ，则 平面 |
C．平面截正方体所得的截面的周长为 |
D．若 ，则四面体外接球的表面积为 |
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2023-09-01更新
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792次组卷
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5卷引用：河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题
名校
5 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4203次组卷
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10卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知棱长为2的正方体中，M，N，P分别在线段
，
，
上运动（含端点位置），则下列说法正确的是（ ）．
中，M，N，P分别在线段，，上运动（含端点位置），则下列说法正确的是（ ）．A．若点M与B不重合，点N与C不重合，则平面 平面 |
B．若 ，则 为直角三角形 |
C．若四边形 为菱形，则四边形的面积最大值为4 |
D．若A，P，M，N四点共面，则 |
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2023-09-01更新
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163次组卷
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2卷引用：湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题
7 . 已知正方体的棱长为4，点E，F，G，M分别是
，
，
，的中点．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（ ）A．直线 ， 是异面直线 |
B．直线 与平面 所成角的正切值为 |
C．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-08-30更新
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275次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
名校
8 . 已知正四棱柱的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平面
上一点，且直线BP与球O相切，则（ ）
的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平面上一点，且直线BP与球O相切，则（ ）A．球O的表面积为 | B．直线 与BP夹角等于 |
C．该正四棱柱的侧面积为 | D．侧面 与球面的交线长为 |
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2023-08-30更新
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696次组卷
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3卷引用：福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知正六棱柱
的底面边长为2，侧棱长为1，所有顶点均在球O的球面上，则（ ）
的底面边长为2，侧棱长为1，所有顶点均在球O的球面上，则（ ）A．直线 与直线 异面 |
B．若M是侧棱 上的动点，则 的最小值为7 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．球O的表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 点
在以
为直径的球
的表面上，且
，
，已知球的表面积是
，设直线和
所成角的大小为，直线和平面
所成角的大小为，四面体
内切球半径为
，下列说法中正确的个数是（ ）
在以为直径的球的表面上，且，，已知球的表面积是，设直线和所成角的大小为，直线和平面所成角的大小为，四面体内切球半径为，下列说法中正确的个数是（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C． | D． |
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