空间向量与立体几何练习题及答案-2021年西藏高中数学-精品-组卷网

15-16高一上·河南郑州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在矩形

中，

，沿

将矩形

折成一个直二面角

，则四面体

的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-17更新 | 1181次组卷 | 33卷引用：西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题

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12-13高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

2 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁

平面BCHG.

2023-03-10更新 | 3452次组卷 | 69卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

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2021·湖南永州·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 在如图所示的圆柱

中，

为圆

的直径，

、

是

的两个三等分点，

、

都是圆柱

的母线．

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求二面角

的余弦值．

2022-06-10更新 | 1274次组卷 | 12卷引用：西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题

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18-19高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

4 . 如图所示，在棱长为

的正方体

中，

、

分别是

、

的中点，过直线

的平面

平面

，则平面

截该正方体所得截面的面积为（）.

A．	B．
C．	D．

2022-03-23更新 | 3848次组卷 | 40卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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2013·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，矩形

中，

，

.

、

分别在线段

和

上，

，将矩形

沿

折起.记折起后的矩形为

，且平面

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求证：

；
(3)求四面体

体积的最大值

2022-03-23更新 | 3561次组卷 | 21卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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2013·山东·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图所示，已知

平面ACD，

为等边三角形，

，F为CD的中点.求证：

(1)

平面BCE；
(2)平面

平面CDE.

2022-02-26更新 | 3552次组卷 | 27卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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21-22高三上·西藏拉萨·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，三棱锥

中，

底面

，

为

的中点，点

在

上，且

．

(1)求证：

平面

(2)求平面

与平面

所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．

2021-12-16更新 | 1340次组卷 | 2卷引用：西藏拉萨那曲高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题

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21-22高三上·西藏拉萨·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形空间垂直的转化

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 在矩形

中，

，

在

上运动，设

，将

沿

折起，使得平面

垂直于平面

，

长最小时

的值为__________．

2021-12-16更新 | 820次组卷 | 4卷引用：西藏拉萨那曲高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题

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21-22高三上·西藏拉萨·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平行公理判断线面平行判断线面是否垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 在如图所示的正方体

中，E、F分别是

、

上的点，且

，则下列说法错误的是（）

A．	B．平面
C．	D．平面

2021-12-16更新 | 1192次组卷 | 4卷引用：西藏拉萨那曲高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题

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20-21高二上·四川遂宁·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

10 . 点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁（线段BC₁）上运动，给出下列五个命题，正确的是___________.

①直线AD与直线B₁P为异面直线；
②A₁P

面ACD₁；
③三棱锥A-D₁PC的体积为定值；
④面PDB₁⊥面ACD₁.
⑤直线

与平面

所成角的大小不变；

2021-12-01更新 | 452次组卷 | 10卷引用：西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（文）试题

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