名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
是等腰直角三角形，
是顶角.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-09-20更新
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697次组卷
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6卷引用：云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题
云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）
名校
2 . 已知向量
，则与
共线的单位向量为（ ）
，则与共线的单位向量为（ ）A．  | B． | C．  | D． |
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2023-11-06更新
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491次组卷
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6卷引用：云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题
云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 正方体
的棱长为
为
的中点，点
在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为为的中点，点在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点的轨迹为一条线段 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 |
D．存在无数个点，其到直线 和直线 的距离相等 |
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4 . 如图，在四棱锥中，
平面
是等边三角形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面是等边三角形，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-08-23更新
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877次组卷
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2卷引用：云南省保山市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题
5 . 在平面四边形中，
是正三角形，现将
点沿
折起到点，连接
，则三棱锥
体积的最大值为___________ ；若
，当二面角
的余弦值为
时，三棱锥的外接球表面积为___________ .
中，是正三角形，现将点沿折起到点，连接，则三棱锥体积的最大值为，当二面角的余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为
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6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
，
，
，点E为棱PC上的点，且
.
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.
中，底面ABCD为矩形，，，，点E为棱PC上的点，且. (1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.
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名校
7 . 已知向量
，
，且
与
互相垂直，则
的值是______ .
，，且与互相垂直，则的值是
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2023-08-22更新
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1533次组卷
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10卷引用：云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题
云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知直线
过定点
，且方向向量为
，则点
到的距离为__________
过定点，且方向向量为，则点到的距离为
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2022-11-04更新
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214次组卷
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3卷引用：云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题
名校
9 . 如图，正方体中，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值．
中，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-08更新
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1494次组卷
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9卷引用：云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题
云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二上学期10月份联考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 如图所示，在平行六面体
中，点
，，
分别为棱
，
，
的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（ ）
中，点，，分别为棱，，的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． 平面 | D．平面 |
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2023-02-07更新
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1379次组卷
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17卷引用：云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题
云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）第八课时 课后 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十七) 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）江苏省连云港市厉庄高级中学2023-2024学年高二下学期期中数学检测试题
