1 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____．
 
①若保持，则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若，则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为

2 . 在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（    ）．

A．	B．
C．	D．4a

3 . 四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．

(1)设向量，，，用、、表示向量、；
(2)求证：、、 三点共线．

4 . 如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

5 . 如图，在四棱锥中，，是棱上靠近点的三等分点．

(1)证明：平面；
(2)设平面与平面的交线为，若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．

6 . 已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

8 . 已知点，，，，过点P作平面OAB，H为垂足，则点H的坐标是_________.

9 . 在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，则为__________.

10 . 如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，， ，．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．