名校
1 . 在空间直角坐标系
中，向量
，若
四点共面，则
________ .
中，向量，若四点共面，则
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2021-02-04更新
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650次组卷
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3卷引用：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是正三角形，
平面
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的大小．
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是 的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的大小．
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2021-01-26更新
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488次组卷
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3卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，点
分别是棱
上的动点．给出下面四个命题
①直线
与直线
平行；
②若直线
与直线
共面，则直线与直线相交；
③直线到平面的距离为定值；
④直线与直线所成角的最大值是
．
其中，真命题的个数是（ ）
中，点分别是棱上的动点．给出下面四个命题①直线
与直线平行；②若直线
与直线共面，则直线与直线相交；③直线
到平面的距离为定值；④直线
与直线所成角的最大值是．其中，真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-01-23更新
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1339次组卷
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4卷引用：北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 在长方体中，
，
，点E为AB的中点，则点B到平面
的距离为________ ．
中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为
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2021-01-13更新
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932次组卷
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13卷引用：山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
山东省菏泽市东明县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题天津市和平区2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省梅州市五华县水寨中学学等五校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省梅州市五校（虎山中学、丰顺中学、水寨中学、梅州中学、平远中学）2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
5 . 如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F(可与端点重合)，则四棱锥
的体积的取值范围是（ ）
的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F(可与端点重合)，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-23更新
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1910次组卷
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10卷引用：上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题
上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题05 空间几何体的三视图、表面积和体积-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题05 空间几何体的三视图、表面积和体积-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市上海师范大学附属外国语中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）
6 . 在平行六面体
中，与
的交点为
，设
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
中，与的交点为，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-12更新
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141次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市江油市太白中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 空间直角坐标系
中，经过点
，且法向量为
的平面方程为
，经过点且一个方向向量为
的直线
的方程为
，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面
的方程为
，经过
的直线的方程为
，则直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-08更新
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1672次组卷
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13卷引用：广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期二月份综合测练（开学考）数学试卷
广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期二月份综合测练（开学考）数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）山东省济南市市中区实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期第二次月度检测数学试题（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）江西省上饶市山江湖协作体2020-2021学年高二(统招班）5月联考数学（理）试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点和
分别为
和
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
的夹角的余弦值；
（3）设
为棱
上的点，若直线
和平面的夹角的正弦值为
，求线段
的长．
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面的夹角的余弦值；（3）设
为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长．
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2020-11-28更新
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1693次组卷
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7卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
名校
9 . 如图所示，正方体的棱长为2，是
上的一个动点，，则
的最小值是_______ ．
的棱长为2，是上的一个动点，，则的最小值是
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2020-09-12更新
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1369次组卷
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9卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题山东省日照市2019—2020学年第二学期高一期末校际联合考试数学试题山东省日照市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第19讲 空间几何体概念
名校
解题方法
10 . 如图，已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，且
，则球O的半径为__________ ．则球O的表面积为__________ ．
，则球O的半径为
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2020-09-06更新
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1792次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
