1 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；
(2)求数列，求的前项和．

3 . 观察下列图形中小正方形的个数，则第10个图中小正方形的个数为____________.

4 . 甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖.乙：丙得奖.丙：乙说错了.丁：我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5 . 以为斜边的中，，由类比推理，在三棱锥中，若、、两两垂直，，，，，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知数列的前项和，当且时，观察下列不等式，，，，…，按此规律，则______.

7 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，，，，，，，，，，，，，……．记作数列，若数列的前项和为，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设，那么等于（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在数列中，且.
（1）求出，，；
（2）归纳出数列的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.

10 . 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（       ）

①由图1和图2面积相等得；
②由可得；
③由可得；
④由可得．

A．①②③④

B．①②④

C．②③④

D．①③