2 . 已知点的序列，其中.（是线段的中点，是线段的中点，……，是线段的中点，…）
（1）写出与之间的关系；
（2）设，计算，由此推测数列的通项公式，并且加以证明；
（3）求.

3 . 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用表示某鱼群在第年年初的总量且.不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数，，
（1）求与的关系式
（2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求，，，所应满足的条件
（3）设，，为保证对任意，都有，则捕捞强度的最大允许值是多少？并说明理由.

4 . 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．

5 . 已知函数，设为的导数，
（1）求的值；
（2）证明：对任意，等式都成立.

6 . 函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明：.

7 . （注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

8 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

9 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数