1 . 数列:满足,称为数列的指数和.
(1)若,求所有可能的取值;
(2)求证:的充分必要条件是;
(3)若,求的所有可能取值之和.
(1)若,求所有可能的取值;
(2)求证:的充分必要条件是;
(3)若,求的所有可能取值之和.
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2 . 在各项均不为零的数列中,选取第项、第项、…、第项,其中,,若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为的“等比子列”.已知等差数列,其各项与公差均不为零.
(1)若在数列中,公差,,且存在项数为3的“等比子列”,求数列的通项公式;
(2)若,数列为的一个长度为的“等比子列”,其中,公比为.当最小时,求的通项公式;
(3)若公比为的等比数列,满足,,,证明:数列为数列的“等比子列”.
(1)若在数列中,公差,,且存在项数为3的“等比子列”,求数列的通项公式;
(2)若,数列为的一个长度为的“等比子列”,其中,公比为.当最小时,求的通项公式;
(3)若公比为的等比数列,满足,,,证明:数列为数列的“等比子列”.
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名校
3 . 如图所示,将平面直角坐标系中的格点 (横、纵坐标均为整数的点) 的横、纵坐标之和作为标签,例如:原点处标签为0,记为;点处标签为1,记为;点 处标签为 2,记为;点处标签为1,记为;点处标签为0,记为 以此类推, 格点 处标签为,记 ,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-13更新
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1109次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月31日)
4 . 若整数、、满足:,、、能构成一个三角形的三边长,则下列说法不正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则或 |
C.若从1、2、…、10这10个数中取个不同的数,且满足在这m个数中任取3个数,都能构成一个三角形的三边长,则m的最大值为6 |
D.若从1、2、…、10这10个数中任取个不同的数,且满足在这m个数中总存在3个数,能构成一个三角形的三边长,则m的最小值为5 |
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5 . 已知向量,,,则________ .
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6 . 材料1:三棱锥有4个顶点,6条棱,4个面;正方体有8个顶点,12条棱,6个面;三棱柱有个6顶点,9条棱,5个面;...,通过观察发现:这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律:;在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体,其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体(同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气,它能膨胀变为一个球,那么可以认为它与球同胚).正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角(多面角是指有公共端点且两两不共线的条射线,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形,例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角)都是全等的多面角.例如,正四面体的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图所示.我们可以看到,正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交,每一条棱处有两个面相交.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
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7 . 已知行列的数表中,对任意的,,都有.若当时,总有,则称数表A为典型表,此时记.
(1)若数表,,请直接写出B,C是否是典型表;
(2)当时,是否存在典型表A使得,若存在,请写出一个A;若不存在,请说明理由;
(3)求的最小值.
(1)若数表,,请直接写出B,C是否是典型表;
(2)当时,是否存在典型表A使得,若存在,请写出一个A;若不存在,请说明理由;
(3)求的最小值.
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2022-01-12更新
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666次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题
解题方法
8 . 已知数列满足,其中,记表示数列前n项的乘积,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 下图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形,每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形,并将中间三角形变为白色,白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1,第n个图中白色部分的面积记为,则______ .著名的卢卡斯数列满足,,,中所有既是偶数,又是3的倍数的项从小到大排列构成一个新的数列,该数列的第n项为,则数列的前n项和______ .
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名校
解题方法
10 . 若数列满足,且,则的最小值为__________ .
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2021-12-23更新
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857次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题11-16题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(上海专用)北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题