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1 . 用反证法证明命题:“已知,则且”时,应假设______ .
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2 . 当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时,圆的边界上的一个定点形成的轨迹即为摆线.如图,假设某个圆上的一点M的初始位置与原点重合,将圆沿着x轴作无滑动滚动,最终使点M与点重合,形成如图所示的摆线,若摆线上有一点B的纵坐标为3,则B的横坐标约为( )
A.0.8 | B.1.7 | C.2.4 | D.3.1 |
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3 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在世纪年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第行黑圈的个数为,则( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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4 . 用数学归纳法证明“”的过程中,从到时,左边增加的项数为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 有下列命题:;使用数学归纳法证明
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6 . 设数列满足,.
(1)计算,猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求的前项和.
(1)计算,猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求的前项和.
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7 . 利用数学归纳法证明“”时,由到时,左边应添加因式__________ .
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8 . 用数学归纳法证明“”时,第一步需要验证的不等式为___________
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解题方法
9 . 下列命题正确的有( )个
(1)若数列为等比数列,为其前n项和,则,,也成等比数列;
(2)数列的通项公式为,则对任意的,存在,使得;
(3)设为不超过实数x的最大整数,例如:,,.设a为正整数,数列满足,,记,则M为有限集.
(1)若数列为等比数列,为其前n项和,则,,也成等比数列;
(2)数列的通项公式为,则对任意的,存在,使得;
(3)设为不超过实数x的最大整数,例如:,,.设a为正整数,数列满足,,记,则M为有限集.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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10 . 已知数列满足,. 给出下列四个结论:
① 数列每一项都满足;
② 数列是递减数列;
③ 数列的前项和;
④ 数列每一项都满足成立.
其中,所有正确结论的序号是( )
① 数列每一项都满足;
② 数列是递减数列;
③ 数列的前项和;
④ 数列每一项都满足成立.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ |
C.①②③ | D.①②④ |
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