推理与证明练习题及答案-山西高中数学-组卷网

23-24高三上·新疆省直辖县级单位·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抽象函数的定义域已知f（g（x））求解析式求幂函数的解析式分析法证明

名校

解题方法

换元法求函数解析式利用幂函数的定义及性质求参数

1 . 下列结论中正确的是（）

A．若幂函数

的图象经过点

，则

B．若函数

的定义域为

，则函数

的定义域为

C．若

，则

，

D．若幂函数

，则对任意

，都有

2023-10-10更新 | 737次组卷 | 3卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

2 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 290次组卷 | 89卷引用：2011---2012学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷

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2023·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式累加法求数列通项由递推数列研究数列的有关性质数学归纳法证明数列问题

真题名校

解题方法

累加法求数列通项利用导数证明不等式

3 . 已知数列

满足

，则（）

A．当

时，

为递减数列，且存在常数

，使得

恒成立

B．当

时，

为递增数列，且存在常数

，使得

恒成立

C．当

时，

为递减数列，且存在常数

，使得

恒成立

D．当

时，

为递增数列，且存在常数

，使得

恒成立

2023-06-19更新 | 9824次组卷 | 22卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项图与形中的归纳推理

名校

4 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

2023-05-23更新 | 1001次组卷 | 35卷引用：2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷

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10-11高二下·安徽马鞍山·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

5 . 利用数学归纳法证明“

”时，由

到

时，左边应添加因式__________.

2023-03-26更新 | 237次组卷 | 34卷引用：山西省沁县中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（理）

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11-12高二上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

大前提、小前提、结论的判断

名校

6 . 三段论形式如下：因为对a，

，

，有

，所以

，以上推理过程中的错误为（）
推理过程中的错误为

A．大前提

B．小前提

C．推理形式

D．无错误

2023-03-23更新 | 185次组卷 | 16卷引用：山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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19-20高二下·山西太原·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项数学归纳法证明数列问题

名校

7 . 已知正项数列

的前n项和为

，

．
(1)计算

，

，根据计算结果猜想

的表达式．
(2)用数学归纳法证明你的结论．

2023-02-22更新 | 567次组卷 | 5卷引用：山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题

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22-23高三上·山西运城·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项由递推关系式求通项公式图与形中的归纳推理其他类比

名校

解题方法

累加法求数列通项

8 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为

；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，

条直线至多可划分的平面区域个数为__________；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：

个圆至多可划分的平面区域个数为__________.

2023-02-04更新 | 492次组卷 | 3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·山西太原·期末

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算数与式中的归纳推理

9 . 如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设

表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（）

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	12	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	1	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

A．	B．
C．	D．

2023-02-03更新 | 335次组卷 | 2卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·天津西青·期末

单选题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和图与形中的归纳推理

名校

解题方法

裂项相消法

10 . 如图第1个图案的总点数记为

，第2个图案的总点数记为

，第3个图案的总点数记为

，…依此类推，第n个图案的总点数记为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-06更新 | 398次组卷 | 2卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	12	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	1	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	12	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	1	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	12	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	1	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…