1 . 已知椭圆，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．
（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；
（2）试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．

2 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

3 . 已知数列中，，（，），计算，，，根据计算结果猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

4 . 用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时，不等式左边增加的式子是______．

5 . 设数列的前项和为，，且，，．
(1)若．
（ i ）求；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．

6 . 用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 用数学归纳法证明：.

8 . 已知函数及函数g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．
（1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点；
（2）请用反证法证明：；

9 . 用数学归纳法证明 过程中，假设时，不等式成立，则需证当时，也成立，则

A．	B．
C．	D．

10 . 求证：.