1 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．

已知：如图，，，，求证：

2 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：

3 . 已知数列的首项，且满足
(1)求证：数列 为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．

4 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

5 . 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响． 用表示某鱼群在第n年年初的总量，，且．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
(1)求与的关系式；
(2)猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）；
(3)设，为保证对任意，都有，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．

6 . 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证________时命题也为真．

7 . 设函数．
(1)设，求函数的单调区间；
(2)求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.

9 . 在数列中，已知，且．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)求证：．

10 . 已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）．
(1)若，满足，求证：数列是等差数列；
(2)若，试判断数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，请说明理由；
(3)若，试证明：数列单调递减，且．