1 . 欧拉公式(其中为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，下列结论中正确的是（       ）

A．的实部为0

B．在复平面内对应的点位于第二象限

C．

D．的共轭复数为1

2 . 已知是复数，和均为实数，，其中是虚数单位.
(1)求复数的共轭复数;
(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

3 . 法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．1

D．0

4 . 在复数范围内，下列命题是真命题的为（       ）

A．若，则是纯虚数

B．若，则是纯虚数

C．若，则且

D．若、为虚数，则

5 . 已知复数，，下列结论正确的有（       ）

A．若，则

B．若， 则

C．若复数，满足，则

D．若，则的最大值为3

6 . 已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7 . 已知关于的二次方程．
(1)当为何值时，这个方程有一个实根？
(2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

8 . 已知复数满足：，则（       ）

A．1

B．

C．

D．5

9 . 已知的两共轭虚根为，，且，则______．

10 . 已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（       ）

A．

B．

C．的周长

D．的面积