名校
解题方法
1 . 设函数
．其中，e是自然对数的底数.
(1)若
，求证：x >2；
(2)当
时，
恒成立，求a的最大值．
．其中，e是自然对数的底数.(1)若
，求证：x >2；(2)当
时，恒成立，求a的最大值．
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2023-01-06更新
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263次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系中，两点
、
的“直角距离”定义为
，记为
.如，点
、
的“直角距离”为9，记为
.
(1)已知点
，Γ是满足
的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；
(2)已知点，点
，求的取值范围；
(3)已知动点P在函数
的图像上，定点
，若的最小值为1，求
的值.
、的“直角距离”定义为，记为.如，点、的“直角距离”为9，记为.(1)已知点
，Γ是满足的动点Q的集合，求点集Γ所占区域的面积；(2)已知点
，点，求的取值范围；(3)已知动点P在函数
的图像上，定点，若的最小值为1，求的值.
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3 . 已知数列
中，
，当
时，
，记
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，证明：
．
中，，当时，，记．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2022-12-02更新
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1279次组卷
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6卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22
（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2 等差数列（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）专题06 数列求和-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
4 . 已知数列满足
，
，令
，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)设正项数列
满足
，求证：
．
满足，，令，设数列前n项和为．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)设正项数列
满足，求证：．
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2022-07-21更新
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1584次组卷
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7卷引用：专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题广东省广东实验中学2023届高三上学期第一次段考数学试题（已下线）4.2.2.2 等差数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）数列与不等式（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 正项数列
的前n项和为，
，则
（ ）其中
表示不超过x的最大整数.
的前n项和为，，则（ ）其中表示不超过x的最大整数.| A．18 | B．17 | C．19 | D．20 |
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2022-04-08更新
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980次组卷
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5卷引用：专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）【讲】专题2 构造数列问题新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学（理）试题
6 . 已知
．
（1）若
且
，求n的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
且，求n的值；（2）若
，求证：．
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2021-10-26更新
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658次组卷
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4卷引用：重难点：二项式定理（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）重难点：二项式定理（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第三单元 二项式定理与杨辉三角（已下线）第04讲 二项式定理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
7 . 已知数列满足
，
，则下列选项正确的是（ ）
满足，，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-28更新
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2231次组卷
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10卷引用：第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点6 迭代数列与极限综合训练
（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点6 迭代数列与极限综合训练（已下线）课时11 不等式证明-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第2讲 数列通项与求和（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界1浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题4.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
名校
8 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
（1）设
，
，求复向量，
的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：
；
（3）当
时，称复向量与平行.设
、
，若复向量与平行，求复数
的值．
视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设
，，求复向量，的模；（2）设
、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当
时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．
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2021-07-12更新
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1256次组卷
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9卷引用：高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】
高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2复数的四则运算C卷（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）第12章 复数（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）复数的概念与运算（已下线）第7章 复数-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知平面向量
满足
.记向量
在
方向上的投影分别为x，y，
在
方向上的投影为z，则
的最小值为___________ .
满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为
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2021-06-09更新
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12015次组卷
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37卷引用：考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）
（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）第95练 计算速度训练15（已下线）模块一 大招4 拉格朗日数乘法江苏省南京师范大学附属中学新高考方向卷2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题20 基本不等式-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题07 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）平面向量及其运算（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-22021年浙江省高考数学试题（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）
10 . 对于数列
若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为有界数列.记是数列的前
项和，下列说法错误 的是（ ）
若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法A．首项为1，公比为 的等比数列是有界数列 |
B．若数列 是有界数列，则数列 是有界数列 |
| C．若数列是有界数列，则数列是有界数列 |
D．若数列、都是有界数列，则数列 也是有界数列 |
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2021-05-31更新
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947次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点2 有界变差数列综合训练（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）【练】专题4 数列新定义问题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
