1 . 已知平面内点集,A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合,. 给出以下四个结论:
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是________ .
①若,则;
②若为奇数,则;
③若为偶数,则;
④若,则.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
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2024-05-20更新
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188次组卷
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2卷引用:北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设(为正整数),对任意的,,定义
(1)当时,,,求;
(2)当时,集合,对于任意,,均为偶数,求A中元素个数的最大值;
(3)集合,对于任意,,,均有,求A中元素个数的最大值.
(1)当时,,,求;
(2)当时,集合,对于任意,,均为偶数,求A中元素个数的最大值;
(3)集合,对于任意,,,均有,求A中元素个数的最大值.
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4 . 设正整数,,,这里. 若,且,则称具有性质.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
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5 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
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名校
6 . 已知数列的首项,其中,,令集合.
(1)若,写出集合A中的所有的元素;
(2)若,且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列,求a的所有可能取值构成的集合;
(3)求证:.
(1)若,写出集合A中的所有的元素;
(2)若,且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列,求a的所有可能取值构成的集合;
(3)求证:.
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7 . 设A,B为两个非空有限集合,定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试,设这四名同学的选考科目组成的集合分别为,,,.已知{物理,化学,生物},{地理,物理,化学},{思想政治,历史,地理},给出下列四个结论:
①若,则{思想政治,历史,生物};
②若,则{地理,物理,化学};
③若{思想政治,物理,生物},则;
④若,则{思想政治,地理,化学}.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①若,则{思想政治,历史,生物};
②若,则{地理,物理,化学};
③若{思想政治,物理,生物},则;
④若,则{思想政治,地理,化学}.
其中所有正确结论的序号是
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名校
8 . 已知集合,对于,,定义A与B的差为,A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
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9 . 已知数列,记集合.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
(1)若数列为,写出集合;
(2)若,是否存在,使得?若存在,求出一组符合条件的;若不存在,说明理由;
(3)若,把集合中的元素从小到大排列,得到的新数列为, 若,求的最大值.
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2024-04-10更新
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923次组卷
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2卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
10 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处切线的斜率;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若集合有且只有一个元素,求的值.
(1)当时,求曲线在点处切线的斜率;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若集合有且只有一个元素,求的值.
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2024-04-08更新
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1251次组卷
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2卷引用:北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷