1 . 2024巴黎奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩.下列有关巴黎奥运会的团体中不能构成集合的是（     ）

A．全体参赛国家	B．全体裁判员
C．全体荣获金牌的运动员	D．全体表现较好的运动员

2 . 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．
(1)若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；
(2)若集合是“等差集”，求m的值；
(3)已知正整数，证明：不是“等差集”．

3 . 下列各组对象能构成集合的有（     ）

A．南昌大学2024级大一新生	B．我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C．体型庞大的海洋生物	D．唐宋八大家

4 . 下列命题中，正确的是（     ）

A．集合，表示同一集合

B．，，都有为真命题

C．集合，集合，则

D．设，则“”是“”的充要条件

5 . 某体育局为调查学生观看第33届巴黎奥运会的情况，统计了某高中高一（1）班55名学生的观看情况：55名学生观看比赛项目都集中在球类比赛、水上运动比赛、田径比赛这三类，其中8名学生只观看了球类比赛，5名学生只观看了水上运动比赛，6名学生只观看了田径比赛，既观看过球类比赛又观看过水上运动比赛的学生有24名，既观看过球类比赛又观看过田径比赛的学生有20名，既观看过水上运动比赛又观看过田径比赛的学生有18名，则该班这三类比赛都观看过的学生人数为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

6 . 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（       ）

A．5名

B．4名

C．3名

D．2名

7 . 对于正整数集合，如果对于M中的任意两个元素x，y，都有，则称M为“好集合”.
(1)试判断集合和是否为“好集合”？并说明理由；
(2)若集合，证明：C不可能是“好集合”；
(3)若，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素个数的最大值.

8 . 设集合是的非空子集，若对任意，，都有，则称集合具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质，并说明理由；
(2)已知集合，若具有性质且恰有4个元素，直接写出符合条件的集合；（写出3个即可）
(3)已知集合，若具有性质，证明：中的元素个数不大于10.

9 . 已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.
(1)判断集合和集合是否具有“包容”性；
(2)若集合具有“包容”性，求的值；
(3)若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.

10 . 定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
(2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的；
(3)已知集合，证明:集合是一个数域.