1 . 已知集合,设是的至少含有两个元素的子集,对于中的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合是的“好子集”.
①集合与是集合的“好子集”的是______ ;
②集合的“好子集”所含元素个数的最大值为______ .
①集合与是集合的“好子集”的是
②集合的“好子集”所含元素个数的最大值为
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2 . 设集合,,且M,N都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 设集合,若X是的子集,把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为的奇(偶)子集.
(1)当时,写出的所有奇子集;
(2)求证:当时,的所有奇子集的个数等于偶子集的个数;
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
(1)当时,写出的所有奇子集;
(2)求证:当时,的所有奇子集的个数等于偶子集的个数;
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
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2024-08-29更新
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372次组卷
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2卷引用:北京市八一学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
4 . 在由个实数组成的行列的数表中,表示第行第列的数(如图是一个3行3列的数表,),记.若满足,且两两不等,则称此表为“阶表”.记.
(1)请写出一个“2阶表”;
(2)对任意一个“阶表”,若整数,且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶表”.
0 | 3 | 2 |
1 | 2 | 9 |
3 | 4 | 1 |
(2)对任意一个“阶表”,若整数,且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶表”.
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5 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
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2024-06-02更新
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613次组卷
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4卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题1 集合与常用逻辑为背景求参问题【练】(高一期中压轴专项)解答题广东省梅州市梅县东山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题1 以集合为主体的新定义压轴大题(过关集训)
6 . 设集合.定义:和集合,积集合,分别用表示集合中元素的个数.
(1)若,求集合;
(2)若,求的所有可能的值组成的集合;
(3)若,求证:.
(1)若,求集合;
(2)若,求的所有可能的值组成的集合;
(3)若,求证:.
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2024-05-08更新
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643次组卷
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2卷引用:北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知集合,对于,,定义A与B的差为,A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
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8 . 设A,B为两个非空有限集合,定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试,设这四名同学的选考科目组成的集合分别为,,,.已知{物理,化学,生物},{地理,物理,化学},{思想政治,历史,地理},给出下列四个结论:
①若,则{思想政治,历史,生物};
②若,则{地理,物理,化学};
③若{思想政治,物理,生物},则;
④若,则{思想政治,地理,化学}.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①若,则{思想政治,历史,生物};
②若,则{地理,物理,化学};
③若{思想政治,物理,生物},则;
④若,则{思想政治,地理,化学}.
其中所有正确结论的序号是
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2024-04-09更新
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937次组卷
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3卷引用:北京市东直门中学2024-2025学年高一上学期10月阶段考试数学试卷
名校
9 . 已知集合(,),若存在数阵满足:
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
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2024-03-27更新
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1958次组卷
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8卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)山东省A7联盟2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题1 以集合为主体的新定义压轴大题【讲】(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
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10 . 已知有个连续正整数元素的有限集合(,),记有序数对,若对任意,,,且,A同时满足下列条件,则称为元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
条件①:;
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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500次组卷
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2卷引用:北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷