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解析
共计 87 道试题
填空题-双空题 | 较难(0.4) |
名校
解题方法
1 . 已知集合,设的至少含有两个元素的子集,对于中的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合的“好子集”.
①集合是集合的“好子集”的是______
②集合的“好子集所含元素个数的最大值为______
7日内更新 | 148次组卷 | 1卷引用:北京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
2 . 设集合,且MN都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是(       
A.B.C.D.
2024-10-21更新 | 89次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 设集合,若X的子集,把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X的奇(偶)子集.
(1)当时,写出的所有奇子集;
(2)求证:当时,的所有奇子集的个数等于偶子集的个数;
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
解题方法
4 . 在由个实数组成的列的数表中,表示第行第列的数(如图是一个3行3列的数表,),记.若满足,且两两不等,则称此表为“表”.记.
032
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341
(1)请写出一个“2阶表”;
(2)对任意一个“表”,若整数,且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶表”.
2024-07-18更新 | 196次组卷 | 1卷引用:北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末练习数学试卷
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5 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:


,使得
,使得
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,分别判断是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得
2024-06-02更新 | 613次组卷 | 4卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
6 . 设集合.定义:和集合,积集合,分别用表示集合中元素的个数.
(1)若,求集合
(2)若,求的所有可能的值组成的集合;
(3)若,求证:
7 . 已知集合,对于,定义AB的差为AB之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
2024-04-13更新 | 477次组卷 | 2卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
8 . 设AB为两个非空有限集合,定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试,设这四名同学的选考科目组成的集合分别为.已知{物理,化学,生物},{地理,物理,化学},{思想政治,历史,地理},给出下列四个结论:
①若,则{思想政治,历史,生物};
②若,则{地理,物理,化学};
③若{思想政治,物理,生物},则
④若,则{思想政治,地理,化学}.
其中所有正确结论的序号是__________.
2024-04-09更新 | 937次组卷 | 3卷引用:北京市东直门中学2024-2025学年高一上学期10月阶段考试数学试卷
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
9 . 已知集合),若存在数阵满足:


则称集合为“好集合”,并称数阵的一个“好数阵”.
(1)已知数阵的一个“好数阵”,试写出的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
2024-03-27更新 | 1958次组卷 | 8卷引用:北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 已知有个连续正整数元素的有限集合),记有序数对,若对任意A同时满足下列条件,则称元完备数对.
条件①:
条件②:.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对,并说明理由;
(2)试证明不存在8元完备数对.
共计 平均难度:一般