1 . 设非空数集M，对于M中的任意两个元素，如果满足：①两个元素之和属于M   ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M   ④两个元素之商（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：；若S是一个数域，证明：；
(3)设，证明A是数域.

2 . 定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.
定义2：集合上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族，族，判断族与族是否为集合的拓扑；
(2)设有限集为全集
（i）证明：；
（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.

3 . 对于集合，用表示有限集合中元素的个数，已知，集合满足，则符合条件的集合的个数是__________.

4 . 某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（       ）

A．36

B．35

C．34

D．33

5 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，则“”是“”的必要不充分条件

B．记集合和，则

C．若x，y，m均为正实数且，则

D．若，则

6 . 若，则b的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为（       ）

A．1347

B．1348

C．1349

D．1350

8 . 集合，集合则集合可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为全面贯彻素质教育的思想方针，传承百廿二中的体育精神，积极推动我校群体体育教育的开展，提高师生的身体素质，培养坚强的意志品质，丰富校园文化生活，提升学校品质.学校举行了第二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫”.某班有24名同学参加了“旋风跑”接力赛，12名同学参加了“毛毛虫”比赛，两个项目都参加的有6人，则这个班共有______人参加趣味活动．

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．高一年级全体高个子同学可以组成一个集合

B．

C．集合含有三个元素

D．