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解题方法
1 . 已知为有穷实数数列.对于实数,若中存在,使得,则称为连续可表数,将所有连续可表数构成的集合记作.
(1)设数列,写出,并写出一个与不同的数列使得;
(2)求所有的整数,使得存在数列满足;
(3)设数列与数列满足,,,.证明:.
(1)设数列,写出,并写出一个与不同的数列使得;
(2)求所有的整数,使得存在数列满足;
(3)设数列与数列满足,,,.证明:.
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2 . 对给定的正整数,令.对任意,,定义与的距离.设A是的至少含有两个元素的子集,集合中的最小值称为A的特征值,记作.
(1)设,,直接写出集合的特征值;
(2)当时,求证:存在集合A满足对任意,都存在唯一的,使得,且A中不同元素之间的距离为5;
(3)当时,且,求A中元素个数的最大值.
(1)设,,直接写出集合的特征值;
(2)当时,求证:存在集合A满足对任意,都存在唯一的,使得,且A中不同元素之间的距离为5;
(3)当时,且,求A中元素个数的最大值.
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解题方法
3 . 设集合为满足,,的空间向量,,中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集,集合,若,当最小时,的取值为_______ .
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4 . 设是给定的正整数.对于数列,,…,,令集合.
(1)对于数列,,,直接写出集合;(用列举法表示)
(2)设常数.若,,…,是以为首项,为公差的等差数列,求证:集合的元素个数为;
(3)若,,…,是等比数列,且,公比.求集合的元素个数,并求集合中所有元素之和.
(1)对于数列,,,直接写出集合;(用列举法表示)
(2)设常数.若,,…,是以为首项,为公差的等差数列,求证:集合的元素个数为;
(3)若,,…,是等比数列,且,公比.求集合的元素个数,并求集合中所有元素之和.
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5 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族,满足下列三个条件:(1)和在中;(2)中的有限个元素取交后得到的集合在中;(3)中的任意多个元素取并后得到的集合在中,则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集,且,则( )
A.族为集合上的一个拓扑 |
B.族为集合上的一个拓扑 |
C.族为集合上的一个拓扑 |
D.若族为集合上的一个拓扑,将的每个元素的补集放在一起构成族,则也是集合上的一个拓扑 |
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2024-02-15更新
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780次组卷
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3卷引用:山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题山东省青岛市第五十八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题04 集合与其它知识的交汇-【常考压轴题】(苏教版2019必修第一册)
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解题方法
6 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1946次组卷
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8卷引用:北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四(开学考)数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)
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7 . 设数阵,其中.设,其中且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到,再将经过变换得到以此类推,最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵,并求的值;
(2)若,求的所有可能取值的和;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵,并求的值;
(2)若,求的所有可能取值的和;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2023-12-20更新
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2119次组卷
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7卷引用:浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
8 . 设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;;.若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,,分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
(1)当时,已知集合,,分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
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2024-07-07更新
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323次组卷
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13卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测(10月月考)数学试题北京市第十九中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(二)【讲】(已下线)专题1 以集合为主体的新定义压轴大题(过关集训)(已下线)专题01 集合的8种考法-【常考压轴题】(人教B版2019必修第一册)
9 . 给定正整数n,记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n),用,分别表示的第i行,第j列各数之和(i=1,2;j=1,2,...,n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变,得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得;
(2)已知AS(2)且(j=1,2),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过;
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过6.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得;
0.1 | 0.1 | 1 |
0 | 0 | 0.1 |
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过6.
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10 . 已知数列满足:,对于任意实数,集合的元素个数是( )
A.个 | B.非零有限个 |
C.无穷多个 | D.不确定,与的取值有关 |
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2023-07-04更新
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779次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题