1 . 已知集合,其中,表示中所有不同值的个数.
(1)若集合,求;
(2)若集合,求证:的值两两不同,并求;
(3)求的最小值.(用含的代数式表示)
(1)若集合,求;
(2)若集合,求证:的值两两不同,并求;
(3)求的最小值.(用含的代数式表示)
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17-18高一上·北京·期中
名校
2 . 已知:集合,其中
.,称为的第个坐标分量.若,且满足如下两条性质:
①中元素个数不少于个.
②,,,存在,使得,,的第个坐标分量都是.则称为的一个好子集.
()若为的一个好子集,且,,写出,.
()若为的一个好子集,求证:中元素个数不超过.
()若为的一个好子集且中恰好有个元素,求证:一定存在唯一一个,使得中所有元素的第个坐标分量都是.
.,称为的第个坐标分量.若,且满足如下两条性质:
①中元素个数不少于个.
②,,,存在,使得,,的第个坐标分量都是.则称为的一个好子集.
()若为的一个好子集,且,,写出,.
()若为的一个好子集,求证:中元素个数不超过.
()若为的一个好子集且中恰好有个元素,求证:一定存在唯一一个,使得中所有元素的第个坐标分量都是.
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2018-07-02更新
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520次组卷
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5卷引用:卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
(已下线)卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)北京师范大学第二附属中学2017~2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷【全国百强校】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题
17-18高一上·陕西延安·期末
3 . 已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},
集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.
(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A.
(2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.
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2018-02-02更新
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404次组卷
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4卷引用:2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案
(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合( 教学案)智能测评与辅导[文]-算法、推理与证明(复数)陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知数集具有性质:对任意的,,使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)求证;
(3)若,求数集中所有元素的和的最小值.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)求证;
(3)若,求数集中所有元素的和的最小值.
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2018-04-02更新
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2106次组卷
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3卷引用:北京市建华实验学校2018届零模高三数学(理)试卷
名校
5 . 已知集合,其中,,.表示中所有不同值的个数.
()设集合,,分别求和.
()若集合,求证:.
()是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
()设集合,,分别求和.
()若集合,求证:.
()是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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2018-03-30更新
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571次组卷
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4卷引用:北京市东城东直门中学2017-2018学年高三上期中数学试题
北京市东城东直门中学2017-2018学年高三上期中数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(北京卷)(满分冲刺篇)北京市宣武外国语实验学校2021届高三上学期期中考试数学试题北京市海淀区教师进修附属实验学校2019~2020学年高一第二学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知集合.对于,,定义与之间的距离为.
(1)写出中的所有元素,并求两元素间的距离的最大值;
(2)若集合满足:,且任意两元素间的距离均为2,求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合;
(3)设集合,中有个元素,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明.
(1)写出中的所有元素,并求两元素间的距离的最大值;
(2)若集合满足:,且任意两元素间的距离均为2,求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合;
(3)设集合,中有个元素,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明.
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2017-04-06更新
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956次组卷
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2卷引用:2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学理试卷
7 . 已知集合,其中,表示和中所有不同值的个数.
(Ⅰ)设集合,,分别求和;
(Ⅱ)若集合,求证:;
(Ⅲ)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?
(Ⅰ)设集合,,分别求和;
(Ⅱ)若集合,求证:;
(Ⅲ)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?
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8 . 已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:
,.
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(Ⅰ)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合,证明.
(Ⅲ)判断和的大小关系,并证明你的结论.
,.
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(Ⅰ)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合,证明.
(Ⅲ)判断和的大小关系,并证明你的结论.
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2016-11-30更新
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3400次组卷
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11卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(北京)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(北京)北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题1北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题2北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
9 . 已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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2016-11-30更新
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510次组卷
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4卷引用:2010年高考试题北京(理科)卷数学试题
2010年高考试题北京(理科)卷数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离(二)北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题
10 . 已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.
(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(Ⅱ)已知数集具有性质,判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(Ⅱ)已知数集具有性质,判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
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2016-12-03更新
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459次组卷
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3卷引用:2013届江苏省扬州中学高三下学期期中考试数学试卷