20-21高一上·上海宝山·开学考试
名校
1 . 给定的正整数,若集合满足,则称为集合的元“好集”.
(1)写出一个实数集的元“好集”;
(2)证明:不存在自然数集的元“好集”;
(3)是否在自然数集的元“好集”? 若存在,请求出所有自然数集的元“好集”;若不存在,请说明理由.
(1)写出一个实数集的元“好集”;
(2)证明:不存在自然数集的元“好集”;
(3)是否在自然数集的元“好集”? 若存在,请求出所有自然数集的元“好集”;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知数集,其中,且,若对,与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1130次组卷
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7卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
4 . 设为给定的不小于的正整数,考查个不同的正整数,, ,构成的集合,若集合 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等,则称集合为“差异集合”.
(1)分别判断集合,集合是否是“差异集合”;(只需写出结论)
(2)设集合是“差异集合”,记 ,求证:数列的前项和;
(3)设集合是“差异集合”,求 的最大值.
(1)分别判断集合,集合是否是“差异集合”;(只需写出结论)
(2)设集合是“差异集合”,记 ,求证:数列的前项和;
(3)设集合是“差异集合”,求 的最大值.
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2020-01-11更新
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496次组卷
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2卷引用:北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
5 . 设有二元关系,已知曲线.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
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2020-01-02更新
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481次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知集合,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数.
(1)写出的值;
(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
(1)写出的值;
(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
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名校
解题方法
7 . 对于非负整数集合(非空),若对任意,或者,或者,则称为一个好集合.以下记为的元素个数.
(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)
(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)
(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)
(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)
(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
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8 . 设数组,,,数称为数组的元素.对于数组,规定:
①数组中所有元素的和为;
②变换,将数组变换成数组,其中表示不超过的最大整数;
③若数组,则当且仅当时,.
如果对数组中任意个元素,存在一种分法,可将其分为两组,每组个元素,使得两组所有元素的和相等,则称数组具有性质.
(Ⅰ)已知数组,,计算,,并写出数组是否具有性质;
(Ⅱ)已知数组具有性质,证明:也具有性质;
(Ⅲ)证明:数组具有性质的充要条件是.
①数组中所有元素的和为;
②变换,将数组变换成数组,其中表示不超过的最大整数;
③若数组,则当且仅当时,.
如果对数组中任意个元素,存在一种分法,可将其分为两组,每组个元素,使得两组所有元素的和相等,则称数组具有性质.
(Ⅰ)已知数组,,计算,,并写出数组是否具有性质;
(Ⅱ)已知数组具有性质,证明:也具有性质;
(Ⅲ)证明:数组具有性质的充要条件是.
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名校
9 . 已知集合,,集合,且集合满足,.
(1)求实数的值;
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和,若对任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;
②试判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)求实数的值;
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和,若对任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;
②试判断和的大小关系,并证明你的结论.
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10 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-05-12更新
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903次组卷
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2卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题