1 . 若集合的非空子集满足:对任意给定的,若,有,则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如:的7个非空子集中只有不是好子集,即.记表示集合的元素个数.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
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2 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2024-04-23更新
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642次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
3 . 将2024表示成5个正整数,,,,之和,得到方程①,称五元有序数组为方程①的解,对于上述的五元有序数组,当时,若,则称是密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)方程①是否存在一组解,使得等于同一常数?若存在,请求出该常数;若不存在,请说明理由;
(2)方程①的解中共有多少组是密集的?
(3)记,问是否存在最小值?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-18更新
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1182次组卷
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2卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
4 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1849次组卷
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4卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知全集为R,对于给定数集A,定义函数为集合A的特征函数,若函数是数集A的特征函数,函数是数集B的特征函数,则( )
A.是数集的特征函数 |
B.是数集的特征函数 |
C.是数集的特征函数 |
D.是集合的特征函数 |
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2024-02-23更新
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296次组卷
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2卷引用:广东省佛山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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2024-01-21更新
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1291次组卷
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6卷引用:广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷
广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
解题方法
7 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1392次组卷
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6卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动,深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据:96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项,78%的学生喜欢“大阅读”活动,87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动,则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是_________ .
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2023-11-05更新
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147次组卷
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3卷引用:广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高一下学期开学收心练习数学试题
广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高一下学期开学收心练习数学试题 (已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
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2023-03-27更新
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1967次组卷
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13卷引用:广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题
(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(二)北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)(已下线)北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03集合的运算-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
10 . 给定整数,由元实数集合定义其相伴数集,如果,则称集合S为一个元规范数集,并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4246次组卷
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12卷引用:黄金卷03(2024新题型)
(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式