名校
1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
．
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若n为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
．
，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若n为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：．
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名校
2 . 已知
，集合
，若集合A恰有8个子集，则n的可能值的集合为
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2024-03-14更新
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436次组卷
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2卷引用：上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
名校
3 . 已知集合
，
，则集合B的真子集个数是（ ）．
，，则集合B的真子集个数是（ ）．| A．4 | B．7 | C．8 | D．15 |
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 集合
的真子集的个数是___________ .
的真子集的个数是
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名校
5 . 已知集合
，
，则
的真子集的个数为__________ .
，，则的真子集的个数为
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名校
解题方法
6 . 定义：有限集合
，
则称
为集合
的“元素和”，记为
.若集合
，集合
的所有非空子集分别为
，
，…，
，则
________ .
，则称为集合的“元素和”，记为.若集合，集合的所有非空子集分别为，，…，，则
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2024-03-07更新
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135次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题
名校
7 . 德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合
互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合．若全集
，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为（ ）
互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合．若全集，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为（ ）| A．8 | B．16 | C．32 | D．64 |
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2024-03-06更新
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664次组卷
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4卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
名校
解题方法
8 . 若集合
，
，则
的子集个数是（ ）
，，则的子集个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 若集合
，集合
，则的子集个数为（ ）
，集合，则的子集个数为（ ）| A．16 | B．15 | C．32 | D．31 |
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2024-02-23更新
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1447次组卷
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5卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题
10 . 下列说法中，正确的选项是（ ）
A．集合 的子集个数为8个 |
B．函数 与 是同一函数 |
C．若定义在 上的函数 满足 ，则为增函数 |
D．若 ，则 |
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