1 . 拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面,定义对,,其度量(距离)并称为一度量平面.设,,称平面区域为以为心,为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
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名校
解题方法
2 . 已知集合为非空数集,定义:,
(1)若集合,直接写出集合(无需写计算过程);
(2)若集合,且,求证:
(3)若集合,记为集合中的元素个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合(无需写计算过程);
(2)若集合,且,求证:
(3)若集合,记为集合中的元素个数,求的最大值.
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2023-09-17更新
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335次组卷
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3卷引用:上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题
上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市中央民族大学附属中学(朝阳)2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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3 . 已知,,,记,用表示有限集合X的元素个数.
(1)若,,分别讨论和时,集合T的情况;
(2)若,,求的最大值;
(3)若,,则对于任意的A,是否都存在T,使得?说明理由.
(1)若,,分别讨论和时,集合T的情况;
(2)若,,求的最大值;
(3)若,,则对于任意的A,是否都存在T,使得?说明理由.
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4 . 已知集合是集合的子集,对于,定义.任取的两个不同子集,,对任意.
(1)判断是否正确?并说明理由;
(2)证明:.
(1)判断是否正确?并说明理由;
(2)证明:.
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5 . 对于任意有限集,定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集,设集合.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
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2022-11-11更新
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471次组卷
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5卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
6 . 已知集合,,,且集合D满足,.
(1)求实数t的值:
(2)对集合,其中,定义由A中的元素构成两个相应的集合中:,,其中是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n,若对任意的,总有,则称集合A具有性质P.
①请检验集合与是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T;
②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
(1)求实数t的值:
(2)对集合,其中,定义由A中的元素构成两个相应的集合中:,,其中是有序数对,集合S和T中的元素个数分别为m和n,若对任意的,总有,则称集合A具有性质P.
①请检验集合与是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T;
②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 设集合,,,中至少有两个元素,且满足:①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则;
(1)判断下列两组集合是否满足要求:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则;
(2)证明:若有个元素,则有个元素.
(1)判断下列两组集合是否满足要求:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则;
(2)证明:若有个元素,则有个元素.
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名校
解题方法
8 . 给定数集A,若对于任意a,,有,,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
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2022-08-28更新
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2640次组卷
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16卷引用:【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一单元 (综合培优)集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测(普通班)数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语章末测试(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
9 . 给定正整数,集合,若存在集合A,B,C,同时满足下列条件:①,且;②集合A中的元素都为奇数,集合B中的元素都为偶数,所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数;③集合A,B,C中各元素之和分别记为,,,有,则称集合为可分集合.
(1)已知为可分集合,写出一组满足条件的集合A,B,
(2)求证:若n是3的倍数,则不是可分集合
(3)若为可分集合且n为奇数,求n的最小值.
(1)已知为可分集合,写出一组满足条件的集合A,B,
(2)求证:若n是3的倍数,则不是可分集合
(3)若为可分集合且n为奇数,求n的最小值.
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2021-08-29更新
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366次组卷
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3卷引用:1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
(已下线)1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题
10 . 对于有限个自然数组成的集合,定义集合,记集合的元素个数为.定义变换,变换将集合变换为集合.
(1)若,求;
(2)若集合,证明:的充要条件是.
(1)若,求;
(2)若集合,证明:的充要条件是.
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2021-08-28更新
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1071次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题
安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题(已下线)1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本