1 . 已知函数.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①；②；③；④.

2 . 已知命题p：任意，，命题q：方程表示双曲线．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

3 . 已知p：函数（）在区间上单调递增，q：关于x的不等式的解集非空．
(1)当时，若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．

4 . 设：实数满足：实数满足．
(1)若，且均为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

5 . 已知，
(1)当时，若p和q均为真命题，求x的取值范围：
(2)若p和q的充分不必要条件，求a的取值范围．

6 . 已知命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.
(1)当时，若是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是的充分不必要条件，求a的取值范围.

7 . 设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：.
(1)已知，求实数x的值；
(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：
①；
②若，则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.

8 . 设命题：实数满足，命题：实数满足.
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

9 . 已知．
(1)若为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

10 . 已知：.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)已知：，如果都是假命题，求实数的取值范围.