2023高二上·上海·专题练习
解题方法
1 . 已知，如图P是平面
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
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解题方法
2 . 已知四面体
．分别对于下列三个条件：
①
；②
；③
，
是
的充要条件的共有几个（ ）
．分别对于下列三个条件：①
；②；③，是
的充要条件的共有几个（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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3 . 设函数
的表达式为
.
(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且
，求实数
的取值范围.
的表达式为.(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若
，且，求实数的取值范围.
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名校
4 . 已知a，b，
，则“
”的一个充要条件是（ ）
，则“”的一个充要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知集合
；
；
；
，则（ ）
；；；，则（ ）A．p是 的充要条件 | B．p是 的充要条件 |
C．p是 的充要条件 | D．以上都不对 |
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2023高一·上海·专题练习
6 . 已知关于
的方程
，
求：
(1)方程有两个不同正根的充要条件；
(2)方程至少有一正根的充要条件．
的方程，求：(1)方程有两个不同正根的充要条件；
(2)方程至少有一正根的充要条件．
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名校
7 . 已知关于的不等式
的解集为A，关于的不等式
的解集为
，其中
、
都是非零常数，
，则“
”是“
”的（ ）
的不等式的解集为A，关于的不等式的解集为，其中、都是非零常数，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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名校
8 . 有限集合
中元素的个数记做
，设
，都为有限集合，给出下列命题：
①
的充要条件是
②
的必要不充分条件是
③
的充分不必要条件是
④
的充要条件是
其中，真命题有（ ）
中元素的个数记做，设，都为有限集合，给出下列命题：①
的充要条件是②
的必要不充分条件是③
的充分不必要条件是④
的充要条件是其中，真命题有（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．②③ | D．①④ |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
9 . 已知：如图，
是平面的一条斜线，
是在内的射影，直线
在平面上．求证：
当且仅当
．
是平面的一条斜线，是在内的射影，直线在平面上．求证：当且仅当．
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名校
解题方法
10 . 下列四个命题：①若
，则是第二象限角或第三象限角；②
且
是为第三象限角的充要条件；③若
，则角和角
的终边相同；④若
，则
.其中真命题的序号是______ .
，则是第二象限角或第三象限角；②且是为第三象限角的充要条件；③若，则角和角的终边相同；④若，则.其中真命题的序号是
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