1 . 已知，为实数，命题
(1)求证：命题成立且的充要条件是，；
(2)若成立，求的最小值，并求此时，的值．

2 . （1）证明：函数为奇函数的充要条件是．
（2）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
①求函数的图象的对称中心．
②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．

3 . 已知，如图P是平面外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．

4 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

5 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

6 . 已知，为锐角，求证：“”是“”成立的充要条件．

7 . 已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是.

8 . 已知是实数，且满足，证明下列命题:
(1)“”是“”的充要条件；
(2)“”是“”的充分条件.

9 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)证明：在区间上存在最大值的充要条件是

10 . 设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.