名校
解题方法
1 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质,例如,欧拉引入倒函数的定义:对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为倒函数.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是上的倒函数,当时,,方程是否有正整数解?并说明理由;
(3)若是上的倒函数,其函数值恒大于,且在上是严格增函数.记,证明:是的充要条件.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是上的倒函数,当时,,方程是否有正整数解?并说明理由;
(3)若是上的倒函数,其函数值恒大于,且在上是严格增函数.记,证明:是的充要条件.
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2022-11-03更新
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499次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第02讲 常用逻辑用语 (讲+练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考) 上海南汇中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省娄底市新化县2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用(基础、典型、易错、压轴)分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修一)
2 . 设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,规定:.
(1)计算:;
(2),是否都有成立,若是,请给出证明;若不是,请给出理由;
(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.
(1)计算:;
(2),是否都有成立,若是,请给出证明;若不是,请给出理由;
(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.
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2022-10-01更新
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214次组卷
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2卷引用:河北省邢台市六校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为,对于A中的任意两个元素,,规定:.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,试求出元素I.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,试求出元素I.
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2022-08-30更新
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661次组卷
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6卷引用:2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练
2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练广东省普宁市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期9月份考试数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)1.2.3 充分条件、必要条件(第1课时)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)
解题方法
4 . (1)叙述正弦定理;
(2)在△中,应用正弦定理判断“”是“”成立的什么条件,并加以证明.
(2)在△中,应用正弦定理判断“”是“”成立的什么条件,并加以证明.
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5 . 记为数列的前项和,,为常数,且,,证明:是以为公比的等比数列的充要条件为.
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6 . 已知数列:,,…,(且)满足:①;②(,,…,).记.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
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7 . 已知函数在定义域上严格单调递增.
(1)若,函数没有零点,求实数a的最大值;
(2)试用反证法证明:函数至多存在一个零点;
(3)若函数存在零点,证明:“存在实数a,使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.
(1)若,函数没有零点,求实数a的最大值;
(2)试用反证法证明:函数至多存在一个零点;
(3)若函数存在零点,证明:“存在实数a,使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.
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名校
8 . 已知,为两非零有理数列(即对任意的,,均为有理数),为一无理数列(即对任意的,为无理数).
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
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2020-09-06更新
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646次组卷
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10卷引用:2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷
2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学(理)试卷2019年上海市建平中学高三三模数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试(三模)(理)数学试题上海市实验学校2017届高三上学期第四次月考数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市浦东新区2021届高三三模数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向10 三角恒等变换-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
名校
9 . 已知是由非负整数组成的无穷数列,对每一个正整数,该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为,记.
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)证明:“数列单调递增”是“”的充要条件;
(3)若对任意恒成立,证明:数列的通项公式为.
(1)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;
(2)证明:“数列单调递增”是“”的充要条件;
(3)若对任意恒成立,证明:数列的通项公式为.
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2019-12-02更新
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492次组卷
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3卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京市海淀区清华大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期(12月)月考数学试题(已下线)专题05 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)
名校
10 . 已知,设集合,.
(1)当时,求集合.
(2)问:是的什么条件.(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)?并证明你的结论.
(1)当时,求集合.
(2)问:是的什么条件.(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)?并证明你的结论.
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