1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数且．
(1)当时，讨论函数的奇偶性；
(2)从①②两组条件中选取一组作为已知条件，证明：为增函数．
①；
②．
注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

5 . 已知函数．
(1)用定义法证明：函数在区间上单调递增；
(2)判断函数在上的零点个数（不需要证明）．

6 . 已知函数f(x)＝，f(x)为R上的奇函数且f(1)＝．
(1)求a，b；
(2)判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性并证明；
(3)当x∈[－4，－1]时，求f(x)的最大值和最小值．

7 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并比较与的大小；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：

8 . 定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断，以下命题正确的是（       ）

A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数

B．函数的对称中心是（1，0）

C．存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心

D．若函数，则

9 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求证：在区间上是增函数；
（3）若对任意的都有求实数的取值范围.

10 . 设是上的减函数，且对任意实数，，都有；函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若，，且      （①存在；②对任意），不等式成立，求实数的取值范围.
请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解.
（3）当时，若关于的不等式与的解集相等且非空，求的取值范围.