1 . 已知函数.
(1)求函数的极值并画出函数的大致图像；
(2)求证：.

2 . 已知函数，满足条件.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.

3 . 已知函数
(1)求证：在上有唯一的零点；
(2)若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，存在正实数，，使得恒成立，证明：．

5 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求证：，，三个数至少有一个不小于2.

6 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明为上的单调减函数.

7 . 已知函数．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求的值．

8 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

9 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

10 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判定的奇偶性并证明；
（3）用函数单调性定义证明：在上是增函数．