名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若函数
的最小值为0，求实数
的值；
(2)证明：对任意的
，
，
恒成立．
．(1)若函数
的最小值为0，求实数的值；(2)证明：对任意的
，，恒成立．
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2023-04-09更新
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892次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
2 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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518次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)证明：
，并求函数的值域；
(2)已知为非零实数，记函数
的最大值为
.
①求；②求满足
的所有实数.
.(1)证明：
，并求函数的值域；(2)已知
为非零实数，记函数的最大值为.①求
；②求满足的所有实数.
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名校
解题方法
4 . 已知定义在
的函数满足以下条件：
①
；
②当
时，
；
③对
，均有
．
(1)求
和
的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式
的解集．
的函数满足以下条件：①
；②当
时，；③对
，均有．(1)求
和的值；(2)判断并证明
的单调性；(3)求不等式
的解集．
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名校
解题方法
5 . 设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，设
，证明：对任意的
；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
.
（参考数据：
）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，设，证明：对任意的；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，.（参考数据：
）
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
.若曲线
与
恰有一个交点且交点横坐标为1.
(1)求
的值及
；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知
，且
，若
，试证:
.
，，.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1.(1)求
的值及；(2)判断函数
在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；(3)已知
，且，若，试证:.
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2023-01-13更新
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878次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：当
时，
.
(2)当
时，对任意的都有
成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明：当时，.(2)当
时，对任意的都有成立，求的取值范围.
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2023-01-10更新
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483次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当
时，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
为自然对数的底数）.(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；(2)当
时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1339次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 定义在
上的函数满足：对任意的
，都有
，且当
，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：
；
(4)求证：
．
上的函数满足：对任意的，都有，且当，．(1)求证：函数
是奇函数；(2)求证：
在上是减函数；(3)解不等式：
；(4)求证：
．
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2022-11-15更新
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1009次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期在线教学质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）若不等式
；对任意
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：
．
．（1）若不等式
；对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：
．
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