1 . 给出集合对任意，都有成立．
(1)若，求证：函数；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例

2 . 已知函数．
(1)求证函数为奇函数；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.

3 . 已知函数，
(1)已知为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.

4 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

5 . 已知函数，（其中是自然对数的底数）
(1)判断函数在上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数在内存在零点，且；
(3)在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值.
（参考数据：）

8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)用函数单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)写出函数的值域（结论不要求证明）.

9 . 已知函数．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 若非零函数对任意x，y均有，且当时，.
(1)求，并证明；
(2)求证：为上的减函数；
(3)当时，对时恒有，求实数的取值范围.