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解析
| 共计 568 道试题
1 . 从古至今,中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫:金黄的宫殿,朱红的城墙,汉白玉的阶,琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布,壮美有序,和谐庄严,映衬着蓝天白云,宛如东方仙境.再往远眺,一线贯穿的对称风格,撑起了整座北京城.某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画,满足关于的方程恰有三个不同的实数根,且(其中),则的值为(    )
A.B.
C.D.
2023-06-06更新 | 567次组卷 | 1卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题

2 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在中国,剪纸具有广泛的群众基础,交融于各族人民的社会生活,是名种民俗活动的重要组成部分,传承视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣.现有一张矩形卡片,对角线长为为常数),从中裁出一个内接正方形纸片,使得点分别上,设,矩形纸片的面积为,正方形纸片的面积为


(1)当时,求正方形纸片的边长(结果用表示);
(2)当变化时,求的最大值及对应的值.
3 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”,则下列函数中一定是“优美函数”的为(       
A.B.
C.D.
4 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集,为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为(       
A.对任意,都有
B.对任意,都存在
C.若,则有
D.存在三个点,使为等腰直角三角形
5 . 如何计算一个椭圆的面积?这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过.他采用“逼近法”,得出结论:一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积.即.那如何计算它的周长呢?这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过.一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差.即.若一个椭圆的面积为,那么其周长的取值范围为(       
A.B.
C.D.
2024-01-17更新 | 513次组卷 | 3卷引用:2024届高三七省联考数学原创押题卷(全国新高考地区适用)
6 . 对表示不超过的最大整数.十八世纪,被“数学王子”高斯采用,因此得名为高斯函数,人们更习惯称为“取整函数”,则下列命题中的真命题是(       
A.
B.
C.函数的值域为
D.若,使得同时成立,则正整数的最大值是5
2020-05-12更新 | 2625次组卷 | 7卷引用:2020届山东省枣庄市高三模拟考试(二调)数学试题
7 . 若正整数只有1为公约数,则称互质.对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的个数,函数以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如:,则(     
A.数列为等比数列B.数列单调递增
C.D.数列的前项和为,则.
2022-03-03更新 | 1178次组卷 | 4卷引用:江苏省苏南三校2022届高三下学期2月阶段调研数学试题
8 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛应用,其定义为:时,.若数列,则下列结论:①的函数图象关于直线对称;②;③;④;⑤.其中正确的是______(填写序号).
2023-06-17更新 | 530次组卷 | 3卷引用:模块一 情境1 以函数为背景
9 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:圆O的圆心在原点,若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分,则这个函数称为圆O的一个“太极函数”,则(       
A.对于圆O,其“太极函数”有1个
B.函数是圆O的一个“太极函数”
C.函数不是圆O的“太极函数”
D.函数是圆O的一个“太极函数”
10 . 高斯是德国著名的数学家,人们称他为“数学王子”,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数(例如:),则称为高斯函数.已知函数,下列结论中不正确的是(       
A.函数是周期函数
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的值域是
D.函数只有一个零点
2022-01-28更新 | 1166次组卷 | 4卷引用:湖南省张家界市2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
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