名校
解题方法
1 . 已知函数
，且满足
.
(1)判断
在
上的单调性，并用定义证明：
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
，且满足.(1)判断
在上的单调性，并用定义证明：(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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2023-10-31更新
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793次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若函数的最小值为0，求实数
的值；
(2)证明：对任意的
，
，
恒成立．
．(1)若函数
的最小值为0，求实数的值；(2)证明：对任意的
，，恒成立．
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2023-04-09更新
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892次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在
的函数满足以下条件：
①
；
②当
时，
；
③对
，均有
．
(1)求
和
的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式
的解集．
的函数满足以下条件：①
；②当
时，；③对
，均有．(1)求
和的值；(2)判断并证明
的单调性；(3)求不等式
的解集．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)设
，直接判断
的单调性（不需证明）；
(3)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)设
，直接判断的单调性（不需证明）；(3)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
有两个极值点
，且
.
(1)求
的取值范围；
(2)若
，证明：
有两个极值点，且.(1)求
的取值范围；(2)若
，证明：
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2023-05-28更新
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966次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，且
对
恒成立，
(1)求实数的值；
(2)当
，求证：函数
的图象是中心对称图形，并求对称中心．
，且对恒成立，(1)求实数
的值；(2)当
，求证：函数的图象是中心对称图形，并求对称中心．
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名校
7 . 已知
，
(1)用定义证明在
单调递增；
(2)解不等式
．
，(1)用定义证明
在单调递增；(2)解不等式
．
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名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，设
，证明：对任意的
；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
.
（参考数据：
）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，设，证明：对任意的；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，.（参考数据：
）
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名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域是，对定义域内的任意
都有
，且当
时，.
(1)证明：当时，
；
(2)判断的单调性并加以证明；
(3)如果对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.
的定义域是，对定义域内的任意都有，且当时，.(1)证明：当
时，；(2)判断
的单调性并加以证明；(3)如果对任意的
，恒成立，求实数的取值范围.
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2022-04-09更新
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1176次组卷
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5卷引用：重庆市青木关中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市青木关中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一上学期10月考数学试题河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）专题05 抽象函数（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
解题方法
10 . 已知函数
满足
，当
时，
成立，且
．
(1)求
，并证明函数
的奇偶性；
(2)当
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，当时，成立，且．(1)求
，并证明函数的奇偶性；(2)当
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-05-11更新
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2117次组卷
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10卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期12月分科指导考试数学试卷安徽省皖西地区2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题（已下线）突破3.2 函数的基本性质（重难点突破）天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期末模拟卷02（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学模拟题（四）
