解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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2 . 设D是含数1的有限实数集，
是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转
后与原图像重合，则在以下各项中，
的可能取值是_________ （填写序号）
①
②
③
④0
是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值是①
② ③ ④0
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3 . 设
是定义在
上的函数，若存在两个不等实数
，使得
，则称函数具有性质
，那么下列函数：
①
；②
；③
；
具有性质的函数为_____ （填写所以正确答案的序号）
是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①
；②；③；具有性质
的函数为
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4 . 已知函数
的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有
，
，且
．则下列3个命题中是真命题的有_____________ （填写所有的真命题序号）．
①若
，则
；
②若当
时，
取得最大值5，则当
时，取得最小值
；
③若在区间
上是严格增函数，则在区间
上是严格减函数．
的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有①若
，则；②若当
时，取得最大值5，则当时，取得最小值；③若
在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．
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解题方法
5 . 给出关于函数的一些限制条件：①在
上严格减函数；②在
上是严格增函数；③是奇函数；④是偶函数；⑤
，只在这些条件中，选择必需的条件，补充下面的问题中：
定义在R上的函数，若满足__________（填写你选定条件的序号），且
，求不等式
的解集．
（1）若不等式的解集是空集，请写出选定条件的序号，并说明理由；
（2）若不等式的解集是非空集合，请写出所有可能性的条件序号（不必说明理由）；
（3）求解问题（2）中选定条件下不等式的解集．
的一些限制条件：①在上严格减函数；②在上是严格增函数；③是奇函数；④是偶函数；⑤，只在这些条件中，选择必需的条件，补充下面的问题中：定义在R上的函数
，若满足__________（填写你选定条件的序号），且，求不等式的解集．（1）若不等式的解集是空集，请写出选定条件的序号，并说明理由；
（2）若不等式的解集是非空集合，请写出所有可能性的条件序号（不必说明理由）；
（3）求解问题（2）中选定条件下不等式的解集．
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解题方法
6 . 已知
（
为常数），对任意
，均有
恒成立，下列说法：
①的周期为6；
②若
（
为常数）的图像关于直线
对称，则
；
③若
，且
，则必有
；
④已知定义在
上的函数
对任意
均有
成立，且当
时，
；又函数
（
为常数），若存在
使得
成立，则实数的取值范围是
，
其中说法正确的是_______ （填写所有正确结论的编号）
（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：①
的周期为6；②若
（为常数）的图像关于直线对称，则；③若
，且，则必有；④已知定义在
上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，其中说法正确的是
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12-13高三上·上海徐汇·期末
名校
解题方法
7 . 函数
，其中
，若动直线
与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．
，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．
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2016-12-03更新
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1069次组卷
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5卷引用：2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试题（已下线）2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷（已下线）专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
8 . 在下面的坐标系中画出下列函数的图像：
(1)
(2)
．
(1)
(2)
．
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解题方法
9 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且
图象如图所示.
(1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出
时图象；
(2)①求当时，的解析式；
②说明当
时，的单调性并用单调性定义证明.
是定义在上的奇函数，且图象如图所示. (1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出
时图象；(2)①求当
时，的解析式；②说明当
时，的单调性并用单调性定义证明.
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名校
10 . （1）指出函数
的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数
在区间
是严格增函数.
的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数.
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2023-07-05更新
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205次组卷
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4卷引用：上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）7.2 余弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）模块三 专题4 三角函数的性质与图像（基础卷A)
